Desarrollo del binomio
Potenciación de un número complejo da un desarrollo del binomio, porque
zn = (a + ib)n
Explicación
Un número complejo z = a + ib consta de dos partes, el número real a y el número imaginario ib, y es un binomio. Escribes y vemos
z0 = (a + ib)0 = 1
z1 = (a + ib)1 = a + ib
z2 = (a + ib)2 = a2 + 2iab − b2
Ejemplo 1
Para el número complejo (1 + i)10 se calcula que
en el que puede convertir la unidad imaginaria a
por lo que
Ejemplo 2
Por (1 + i)10 la fórmula de De Moivre verifica
entonces